Hvordan løser du 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Brug naturlig logaritme på begge sider:

# ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Brug egenskaben af logaritmer, der gør det muligt for en at flytte eksponenten til ydersiden som en faktor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Opdel begge sider af #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Træk 1 fra begge sider:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Opdel begge sider med 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Brug en lommeregner:

#x = 2 #

Svar:

Brug en logaritme

Forklaring:

Jeg foretrækker naturlig log, ln, selvom du også kunne bruge base 10 almindelig log.

Så følger reglen om at du kan gøre hvad du vil have en ligning, så længe du gør det samme for begge sider:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Derefter følger følgende logaritme regler, ln # X ^ n # = n ln x

Så, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

På dette tidspunkt kan du begynde at isolere x. Opdel begge sider med ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Del 1 fra begge sider og divider med 2. Selvfølgelig kan du evaluere dit partielle svar til enhver tid. Eksempel: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Dette giver #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Tjek dit svar: #4^{2*2+1}->4^5=1024#