Hvordan kan vi bevise, at arbejdet for at accelerere en krop fra hvile til en hastighed, V er givet ved W = 1/2 (mV ^ 2)?

Anvendelsen af ligningen, # v ^ 2 = u ^ 2 + 2as # (for konstant acceleration #en#)

Hvis kroppen startede fra hvile, så,# U = 0 #, så total forskydning, # s = v ^ 2 / (2a) # (hvor,# V # er hastigheden efter forskydning # S #)

Nu, hvis kraft # F # handlede på det, da # F = ma # (# M # er dens masse)

Så arbejde udført med magt # F # i forårsager #d x # mængden af forskydning er #dW = F * dx #

så, #dW = madx #

eller, # int_0 ^ WdW = maint_0 ^ s dx #

så,# W = ma x _0 ^ (v ^ 2 / (2a)) # (som, # s = v ^ 2 / (2a) #)

så,# W = ma (v ^ 2) / (2a) = 1 / 2mv ^ 2 #

Bevist

Gravitationsstyrken udøves på et baseball er -F_ghatj. En kande kaster bolden, i første omgang med hvile, med hastighed v hat ved ensartet at accelerere den langs en vandret linje for et tidsinterval på t. Hvilken kraft udøver han på bolden?

Da bevægelse langs retningerne hatiand hatj er ortogonale til hinanden, kan de behandles særskilt. Force along hati Brug Newtons anden lov til bevægelse Masse af baseball = F_g / g Ved hjælp af det kinematiske udtryk for ensartet acceleration v = u + ved indsættelse af givne værdier får vi v = 0 + ved => a = v / t:. Force = F_g / gxxv / t Force langs hatj Det er givet at der ikke er nogen bevægelse af baseball i denne retning. Som sådan er netto kraft = 0 F_ "net" = 0 = F_ "applied" + (- F_g) => F_ "applied" = F_g Total kraft udøvet af ka

En kvinde på en cykel accelererer fra hvile med konstant hastighed i 10 sekunder, indtil cyklen bevæger sig ved 20m / s. Hun opretholder denne hastighed i 30 sekunder, så bremserne skal decelerere med konstant hastighed. Cyklen kommer til ophør 5 sekunder senere.hjælp?

"Del a) acceleration" a = -4 m / s ^ 2 "del b) den samlede tilbagelagte distance er" 750 mv = v_0 + ved "Del a) I de sidste 5 sekunder har vi:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "del b)" "I de første 10 sekunder har vi:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + ved ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "I de næste 30 sekunder har vi konstant hastighed:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m " have: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Total afstand "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Bemærkning: "" 20 m / s

Ved sprintning kan Rich accelerere ved 0,5 m / s ^ 2. Hvor mange sekunder vil det tage Rigt at sprint en afstand på 200 m, hvis han starter fra hvile?

28.28 "s" Brug: s = ud + 1 / 2at ^ 2 Da u = 0 så s = 1 / 2at ^ 2: .t = sqrt ((2s) / a) = sqrt ((2xx200) / (0,5)) = 28.28 "s" Dette forudsætter at han opretholder samme acceleration i løbet af løbet.