Hvad er funktionens rækkevidde (x-1) / (x-4)?

Svar:

Sortimentet af # (X-1) / (x-4) # er #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1 oo) #

Forklaring:

Lade:

# x = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4)

Derefter:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Derfor:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Tilføjelse #4# til begge sider får vi:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Alle disse trin er reversible, undtagen division af # (Y-1) #, som er reversibel medmindre # Y = 1 #.

Så givet nogen værdi af # Y # undtagen #1#, der er en værdi af #x# sådan at:

#y = (x-1) / (x-4) #

Det er, omfanget af # (X-1) / (x-4) # er #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1 oo) #

Her er grafen for vores funktion med sin vandrette asymptote # Y = 1 #

graf {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Hvis grafikværktøjet tillades, vil jeg også plotte den vertikale asymptote # X = 4 #

Svar:

#y inRR, y! = 1 #

Forklaring:

# "omarrangere" y = (x-1) / (x-4) "gør x motivet" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blå) "kryds multiplicere" #

# RArrxy-4y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "nævneren af x kan ikke være nul da dette ville gøre" #

# "x undefined." #

# "svarer til nævneren til nul og løser giver" #

# "Værdsat, at y ikke kan være" #

# "løse" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rød) "ekskluderet værdi" #

#rArr "rækkevidde er" y inRR, y! = 1 #