Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Hvad er objektets hastighed ved t = 3?

Svar:

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (enheder)

Forklaring:

Hastighed er en skalær mængde, der kun har størrelse (ingen retning). Det refererer til, hvor hurtigt en genstand bevæger sig. På den anden side er hastigheden en vektormængde, der har begge størrelser og retning. Velocity beskriver hastigheden for ændring af position for en objekt. For eksempel, # 40m / s # er en hastighed, men # 40m / s # vest er en hastighed.

Hastighed er det første derivat af position, så vi kan tage derivatet af den givne positionsfunktion og plugge ind # T = 3 # at finde hastigheden. Hastigheden vil da være størrelsen af hastigheden.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Hastigheden ved # T = 3 # beregnes som

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

Og så er hastigheden simpelthen størrelsen af dette resultat, såsom den hastighed = # | V (t) | #

# | V (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (enheder)

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hvad er objektets hastighed ved t = 12?

2,0 "m" / "s" Vi bliver bedt om at finde den øjeblikkelige x-hastighed v_x på et tidspunkt t = 12 givet ligningen for, hvordan dens position varierer med tiden. Ligningen for øjeblikkelig x-hastighed kan afledes fra positionsligningen; hastighed er derivatet af position i forhold til tid: v_x = dx / dt Derivatet af en konstant er 0, og derivatet af t ^ n er nt ^ (n-1). Også derivatet af synd (at) er acos (økse). Ved hjælp af disse formler er differentieringen af positionsligningen v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Lad os nu tilslutte tiden t = 12 til ligningen for at fin

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Hvad er objektets hastighed ved t = 4?

Hastighed ved t = 4: v = 2.26 m.s ^ (- 1) Hvis vi får position som en funktion af tiden, er funktionen for hastighed differensen af den pågældende positionsfunktion. Differentier p (t): • Differencen af asin (bt) = abcos (bt) v (t) = (dp (t)) / (dt) = 2 - π / 6cos (π / 6t) Nu erstattes i værdien af t for at finde værdien af hastigheden på det tidspunkt (t = 4): v (4) = 2 - π / 6cos (π / 6 × 4) = 2,26 ms ^ (- 1)

Positionen af et objekt, som bevæger sig langs en linje, er givet ved p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Hvad er objektets hastighed ved t = 16?

Hastigheden er = 2 + pi / 12 Hvis positionen er p (t) = 2t-sin (pi / 6t), så er hastigheden givet af derivatet af p (t):. Når t = 16 v (16) = 2-pi / 6cos (pi / 6 * 16) = 2-pi / 6cos (8/3pi) = 2- pi / 6 * (- 1/2) = 2 + pi / 12