Svar:
Forklaring:
Ligningen i en linje i
#color (blue) "point-slope form" # er.
#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y-y_1 = m (x-x_1)) farve (hvid) (2/2) |))) # hvor m repræsenterer hældningen og
# (x_1, y_1) "et punkt på linjen" # For at beregne m skal du bruge
#color (blå) "gradient formel" #
#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) farve (hvid) (2/2) |))) # hvor
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) "er 2 koordinatpunkter" # De 2 point her er (-2, -1) og (1, 5)
lade
# (x_1, y_1) = (- 2, -1) "og" (x_2, y_2) = (1,5) #
# RArrm = (5 - (- 1)) / (1 - (- 2)) = 6/3 = 2 # Enten af de 2 point kan bruges til
# (x_1, y_1) # i ligningen som begge punkter er på linjen.
# "Brug af" m = 2 "og" (x_1, y_1) = (1,5) # Erstat disse værdier i ligningen.
# rArry-5 = 2 (x-1) larrcolor (rød) "i punkt-skråning form" # Fordeling og forenkling giver en alternativ udgave af ligningen.
# Y-5 = 2x-2rArry = 2x-2 + 5 #
# rArry = 2x + 3larrcolor (rød) "i hældningsafsnit" # #
Hvad er hældningen af linjen, der forbinder punkterne (10, 5) og (20, 25)?
Hældningen er 2. Sådan bestemmes dette vist nedenfor. For at finde hældningen er der tre trin Find forskellen mellem de to y-værdier. 25-5 = 20 Dette kaldes normalt linjen "stigning". Find forskellen mellem de to x-værdier. 20-10 = 10 Dette kaldes normalt linjen "run". Det betyder ikke rigtig noget, hvilken koordinater du placerer først, når du foretager subtraktionerne. De fleste mennesker vil først sætte koordinatet for det andet punkt først, så trække koordinaten fra det første punkt. Bare vær sikker på at være konsekvent
Hvad er ligningen af linjen, der forbinder punkterne (-5, -7) og (-3, -3)?
2x-y = -3 Begyndende med hældningspunktet: farve (hvid) ("XXX") (y-bary) = m (x-barx) for en linje igennem (barx, bary) med en hældning på m Brug (x_1, y_1) = (- 5, -7) og (x_2, y_2) = (-3, -3) vi kan bestemme hældningen som farve (hvid) ("XXX") m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (-3 - (- 7)) / (- 3 - (- 5)) = 4/2 = 2 og udvælgelse (-3, -3) som udgangspunkt (barx, bary) farve hvide) ("XXX") (vi kunne have brugt et af de givne point) Hældningspunktform: farve (hvid) ("XXX") y + 3 = 2 (x + 3) Selv om dette er et perfekt korrekt svar, Vi vil normalt konvertere det
Hvad er ligningen af linjen, der forbinder punkterne (-1,2) og (5, -1)?
Ligningen er y = -1 / 2x + 3/2 Lad m = linjens hældning = (2 - -1) / (- 1 - 5) = -1/2 Ved hjælp af hældningsaflytningsformen y = mx + b vi erstatter et af punkterne, (-1,2) og hældningen, -1/2 for at hjælpe os med at løse b: 2 = -1/2 (-1) + b 2 = 1/2 + bb = 3/2