Spørgsmålet er nedenfor?

Givet

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-sinc) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

Nu i ovennævnte forhold er det første udtryk, der er kvadreret mængde, positiv. På anden sigt er A, B og C alle mindre end

#180^@# men større end nul.

Så sinA, sinB og sinC er alle positive og mindre end 1.Så 2. termen som helhed er positiv.

Men RHS = 0.

Det er kun muligt, at hvert term bliver nul.

Hvornår # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

derefter# A = B #

og når 2. term = 0 da

#sinAsinB (1-sinc) = 0 #

0 <A og B <180

# => sinA! = 0 og sinB! = 0 #

Så # 1-sinc = 0 => C = pi / 2 #

Så i trekant ABC

# A = B og C = pi / 2 -> "trekanten er retvinklet og ensidigt" #

Side # a = båndvinkelC = 90 ^ @ #

Så# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Derfor #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #