Hvad er domænet og rækkevidden af y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

Svar:

Da dette er en rationel funktion, vil domænet indeholde udefinerede punkter på grafen, der hedder asymptoter.

Forklaring:

Vertikale asymptoter

Vertikale asymptoter opstår, når nævneren er 0. Ofte skal du faktorisere nævneren, men det er allerede gjort.

# x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

Således har du dine vertikale asymptoter.

Dit domæne bliver #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Horisontale asymptoter:

De horisontale asymptoter af en rationel funktion opnås ved at sammenligne graderne af tælleren og nævneren.

Multiplicere alt ud af faktureret form, finder vi, at graden af tælleren er 2, og at nævnen er 3.

I en rationel funktion af formularen #y = (f (x)) / (g (x)) #, hvis graden af #F (x) # er større end den af #g (x) #, der vil ikke være nogen asymptote. Hvis graderne er lige, sker den vandrette asymptote ved forholdet mellem koefficienterne i højeste grad. Hvis graden af g (x) er mindre end #F (x) # der er en asymptote ved y = 0.

Når vi vælger hvilket scenario der gælder for vores funktion, indser vi, at der vil være en lodret asymptote på #y = 0 #

Således er vores sortiment #y! = 0 #

Forhåbentlig hjælper dette!

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)