Lysstyrken modtaget ved en kilde varierer omvendt som kvadratet af afstanden fra kilden. Et bestemt lys har en intensitet på 20 fodlys ved 15 fod. Hvad er lysets intensitet på 10 fod?

Svar:

45 fod-stearinlys.

Forklaring:

#I prop 1 / d ^ 2 betyder I = k / d ^ 2 # hvor k er en proportionalitetskonstant.

Vi kan løse dette problem på to måder, enten at løse for k og subbing tilbage i eller ved at bruge forhold til at eliminere k. I mange almindelige inverse firkantede afhængigheder kan k være ret mange konstanter, og forholdene sparer ofte på beregningstid. Vi vil bruge begge her selv.

#farve (blå) ("Metode 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 indebærer k = Id ^ 2 #

# k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "fod-stearinlys" ft ^ 2 #

#therefore I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 fod-stearinlys.

#farve (blå) ("Metode 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "fodlys" # #

Intensiteten af et radiosignal fra radiostationen varierer omvendt som kvadratet af afstanden fra stationen. Antag, at intensiteten er 8000 enheder i en afstand af 2 miles. Hvad vil intensiteten være i en afstand af 6 miles?

(Appr.) 888.89 "enhed." Lad jeg, og d resp. betegner intensiteten af radiosignalet og afstanden i km) af stedet fra radiostationen. Vi får det, jeg prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2 eller Id ^ 2 = k, kne0. Når jeg = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Derfor Id ^ 2 = k = 32000 Nu for at finde jeg ", når" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888,89 "enhed".

Den tid det tager at lægge en fortov af en bestemt type, varierer direkte som længden og omvendt som antallet af mænd, der arbejder. Hvis otte mænd tager to dage til at lægge 100 fod, hvor længe vil tre mænd tage for at lægge 150 fod?

8 dage Da dette spørgsmål har både direkte og omvendt variation i det, lad os gøre en del af gangen: Inverse variation betyder, at som en mængde øger den anden formindskelse. Hvis antallet af mænd stiger, vil tiden for at lægge fortovet falde. Find konstanten: Når 8 mænd lå 100 fod i 2 dage: k = x xx y rArr 8 xx 2, "" k = 16 Tiden taget til 3 mænd til at lægge 100 fod vil være 16/3 = 5 1/3 dage Vi ser, at det vil tage flere dage, som vi forventede. Nu for den direkte variation. Når en mængde stiger, øges den anden også. Det

Marie's værelse var dækket af nyt tapet til en pris på $ 2 pr. Kvadratfod. To vægge målt 10 fod med 8 fod og de andre to vægge var 12 fod ved 8 fod. Hvad var den samlede pris for tapetet?

$ 704 farve (blå) ("Præambel") For det første repræsenterer dette spørgsmål ikke virkeligheden. Det meste vægpapir er mønstret. Så du har problemet med mønster matching. Konsekvensen heraf er, at der er spild. Hertil kommer, at en rolle har en fast længde, så det igen vil resultere i spild. Den sidste rolle kan, eller måske ikke, have meget spild. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farve (blå) ("besvare spørgsmålet") Forudsætning - der er ingen mønster matching og ingen spild. Metode: Bestem det samlede område Multiplicer