Lad f (x) = (5/2) sqrt (x). Forandringshastigheden for f ved x = c er to gange dens ændringshastighed ved x = 3. Hvad er værdien af c?

Vi begynder ved at differentiere, ved hjælp af produktreglen og kædereglen.

Lade #y = u ^ (1/2) # og #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # og #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Nu ved produktreglen

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Ændringshastigheden på et givet punkt på funktionen gives ved at evaluere #x = a # ind i derivatet. Spørgsmålet siger, at forandringshastigheden på #x = 3 # er to gange forandringshastigheden på #x = c #. Vores første rækkefølge er at finde ændringshastigheden på #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Ændringstakten ved #x = c # er da # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Så værdien af # C # er #3/4#.

Forhåbentlig hjælper dette!