Hvad er aflytningen af linjen, der indeholder punkterne (-5, -6) og (1, 12)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For at finde aflytningerne skal vi først finde ligningen for linjen, der løber gennem de to punkter. For at finde ligningens ligning skal vi først finde linjens hældning. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (12) - farve (blå) (- 6)) / (farve (rød) (1) - farve (blå) (- 5)) = farve (blå) (6)) / (farve (rød) (1) + farve (blå) (5)) = 18/6 = 3 #

Vi kan nu bruge hældningsafskærmningsformlen til at finde en ligning for linjen. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

Vi kan erstatte den hældning, vi har beregnet for # M # giver:

#y = farve (rød) (3) x + farve (blå) (b) #

Vi kan nu erstatte værdierne fra det andet punkt til #x# og # Y # og løse for #COLOR (blå) (b) # giver:

# 12 = (farve (rød) (3) * 1) + farve (blå) (b) #

# 12 = 3 + farve (blå) (b) #

# -farve (rød) (3) + 12 = -farve (rød) (3) + 3 + farve (blå) (b) #

# 9 = 0 + farve (blå) (b) #

# 9 = farve (blå) (b) #

Nu kan vi erstatte den hældning, vi har beregnet og værdien for #COLOR (blå) (b) # vi beregnet til formlen for at finde ligningen for linjen.

#y = farve (rød) (3) x + farve (blå) (9) #

y-skæring:

For at finde # Y #-intercept vi erstatter #0# til #x# og beregne # Y #:

#y = farve (rød) (3) x + farve (blå) (9) # bliver til:

#y = (farve (rød) (3) xx 0) + farve (blå) (9) #

#y = 0 + farve (blå) (9) #

#y = 9 # eller #(0, 9)#

x-skæringspunkt:

For at finde #x#-intercept vi erstatter #0# til # Y # og løse for #x#:

#y = farve (rød) (3) x + farve (blå) (9) # bliver til:

# 0 = farve (rød) (3) x + farve (blå) (9) #

# 0 - 9 = farve (rød) (3) x + farve (blå) (9) - 9 #

# -9 = farve (rød) (3) x + 0 #

# -9 = farve (rød) (3) x #

# -9 / 3 = (farve (rød) (3) x) / 3 #

# -3 = (annuller (farve (rød) (3)) x) / farve (rød) (annuller (farve (sort) (3)))

# -3 = x #

#x = -3 # eller #(-3, 0)#