Hvilke værdier af 'x' vil være løsningen på uligheden 15x - 2 / x> 1?

Hvilke værdier af 'x' vil være løsningen på uligheden 15x - 2 / x> 1?
Anonim

Svar:

Svaret er #x i (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Forklaring:

Vi starter med uligheden # 15x-2 / x> 1 #

Første skridt i løsning af sådanne uligheder er at bestemme domænet. Vi kan skrive, at domænet er: # D = RR- {0} # (alle reelle tal forskelligt fra nul).

Næste trin i at løse sådanne (in) equaliteter er at flytte alle termer til venstre side, hvilket giver nul på højre side:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Nu skal vi skrive alle termer som brøker med komonnævner:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Nu er vi nødt til at finde nuller af tælleren. For at gøre dette skal vi beregne determinanten:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = # 121

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Nu skal vi skitse funktionen for at finde intervaller hvor værdierne er større end nul:

graf {x (X + 1/3) (x-2/5) -0,556, 0,556, -0,1, 0,1}

Fra denne graf kan vi tydeligt se opstanden:

#x i (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #