Hvordan vurderer du cos (pi / 8)?

Svar:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Forklaring:

# "Brug dobbeltvinkelformlen for cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Udfyld nu x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Bemærkninger:" #

# "1)" cos (pi / 4) = synd (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "er en kendt værdi" #

# "fordi" synd (x) = cos (pi / 2-x), "så" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "og" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) fordi" pi / 8 "ligger i den første kvadrant," cos (pi / 8)> 0 ", så" #

# "Vi skal tage løsningen med + -tegnet." #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan vurderer du cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6))?

= 5pi / 6 mindste værdi cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi-pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6

Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) synd ((7pi) / 18)?

1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2