Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (i + 2j + 2k) og # (2i + j - 3k)?

Svar:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Forklaring:

Givet to ikke-justerede vektorer #vec u # og #vec v # korsproduktet givet af #vec w = vec u gange vec v # er ortogonalt til #vec u # og #vec v #

Deres krydsprodukt beregnes af determinantreglen og udvider de subdeterminanter, der ledes af #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u gange vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u gange vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

så

#vec w = det ((vec, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1-3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Derefter er enhedsvektoren #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)}