Hvad er hældningen af tangentlinjen af r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) ved theta = (7pi) / 6?

Svar:

#color (blå) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos (/ 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

HÆLDNING #COLOR (blå) (m = dy / dx = -,92335731861741) #

Forklaring:

Løsningen:

Den givne

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # på # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sintheta) / (- 2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3) sintheta + 2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- 5 pi) / 3) cos theta) #

Evaluering # Dy / dx # på # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos (91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) synd ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#COLOR (blå) (dy / dx = -,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4,6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# Y = -2,6761727065385 #

Brug af Point-Slope Form:

Sammenligning af tangentlinjen er

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y - 2,6761727065385 = -,92335731861741 (x - 4,6352670975528) #

Kontroller grafen:

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.

Når en 40-N kraft parallelt med hældningen og rettet op til hældningen påføres en kasse på en friktionsfri hældning, der er 30 ° over vandret, er accelerationen af kassen 2,0 m / s ^ 2 op ad hældningen . Kasseens masse er?

M ~ = 5,8 kg Netto kraften op hældningen er givet af F_ "net" = m * a F_ "net" er summen af 40 N kraften op i hældningen og komponent af objektets vægt, m * g, ned hældningen. F_ "net" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Løsning for m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sin30 = 40 N m * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 Nm * (6,9 m / s ^ 2) = 40 Nm = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Newton svarer til kg * m / s ^ 2. (Se F = ma for at bekræfte dette.) M = (40 kg * annuller (m / s ^ 2)) / (4,49 afbrydelse (m / s ^ 2)) = 5,8 kg Jeg håber det hjælp

Hvad er ligningen af tangentlinjen af r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) ved theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2r = tan ^ 2-thetan (theta-pi) ved pi / 4r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - synd ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Hvad er hældningen af tangentlinjen af r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) ved theta = (pi) / 4?

Hældningen er m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Her er en henvisning til Tangenter med polære koordinater Fra referencen opnår vi følgende ligning: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Vi skal beregne (dr) / (d theta), men vær opmærksom på at r (theta) kan være forenklet ved hjælp af identitetssynden (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / ) theta) g (theta) h (theta) h (theta) g (theta)) / (h (theta)) 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g ' theta) = 2tan (theta) sec ^ 2 (theta