Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = -x ^ 2 - x + 9?

Svar:

Symmetriakse: x = -0,5

Vertex: (-0,5,9,75)

Factoriserende for at finde rødder:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Jeg tog ud -1 fordi jeg finder det lettere at faktorisere uden det ekstra negative deri forvirrende ting)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

Halvvejs mellem disse punkter er symmetriaksen og vertexet.

Samlet afstand mellem punkterne: 9

Halve det: 4.5

Så symmetriaksen er ved #x = (- 5 + 4,5) = -0,5 #

Nu ved vi også x-værdien af vertexet: -0.5. Ved at erstatte dette tilbage til den oprindelige ligning vil y-værdien være:

# - (- 0,5) ^ 2 - (- 0,5) + 9 = y #

# 0,5 ^ 2 + 0,5 + 9 = y #

# 0,25 + 0,5 + 9 = y #

# Y = 9,75 #

Derfor vertex på #(-1/2, 9.75)#

graf {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}