Hvordan faktor 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Svar:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Forklaring:

Faktor ud a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

For at få dette til at se mere kendt, sig det # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Som kan faktoriseres som følger:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Prop # X ^ 2 # tilbage i for # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # kan eventuelt behandles som en kvadratforskel.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Svar:

Du ændrer variablen, og resultatet er # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Forklaring:

Dette er ganske bemærkelsesværdigt polynomisk her, det har kun lige magter! Så vi kan ændre variablen, lad os sige # X = x ^ 2 #.

Så vi skal nu faktorisere # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, hvilket er ret nemt med den kvadratiske formel.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Dette polynomiale har kun komplekse rødder.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # og # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X- (2 + isqrt316) / 4) (X- (2-isqrt316) / 4) #. Men # X = x ^ 2 # så # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2- (2-isqrt316) / 4)

Så endelig kan du faktorisere det som # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #