Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2 - 16x + 58?

Den kvadratiske form af en kvadratisk ligning som denne er skrevet:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… hvis vi kan omskrive den oprindelige ligning i denne formular, kan vertexkoordinaterne læses direkte som (h, k).

Konvertering af den oprindelige ligning til vertex form kræver den berygtede "fuldendelse af kvadrat" manøvreren.

Hvis du gør nok af disse, begynder du at spotte mønstre. For eksempel er -16 #2 * -8#, og #-8^2 = 64#. Så hvis du kunne konvertere dette til en ligning, der lignede # x ^ 2 -16x + 64 #, du ville have et perfekt firkant.

Vi kan gøre dette via tricket ved at tilføje 6 og subtrahere 6 fra den oprindelige ligning.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… og bam. Vi har ligningen i vertexform. a = 1, h = 8, k = -6 Vertex koordinater er (8, -6)

Symmetriaksen er angivet ved hjælp af x-koordinatet af vertexet. Dvs. symmetriaksen er den lodrette linje ved x = 8.

Det er altid praktisk at have en graf af funktionen som en "sanity check".

graf {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8,2}

HELD OG LYKKE!