Hvad er den rigtige løsning? kan du forklare det kort.

Svar:

Svaret er valgmulighed 3) 1

Men forklaringen kan ikke være kort.

Forklaring:

Givet:

# Alfa # og # Beta # rødder af # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Brug fordelingsegenskaben og markér som ligning 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Fordi # Alfa # og # Beta # rødder af en kvadratisk ligning er følgende også sandt:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

Udfør multiplikationen:

# x ^ 2 -betax - alfax + alfabetisk #

Kombiner lignende udtryk og markér som ligning 2:

# x ^ 2 - (alfa + beta) x + alfabetisk "2" #

Matchende middelfrekvensens koefficient i ligning 1 med samme udtryk i ligning 2:

#p = alpha + beta "3" #

Matcher de konstante udtryk for ligning 1 med konstant ligningstegn 2:

# -p-c = alfabetisk #

Løs for c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Substitutionsligning 3 i ligning 4:

#c = -alfabeta- (alfa + beta) #

Fordel minus:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Jeg fandt en ligning for # C # med hensyn til # Alfa # og # Beta #, fordi vi bliver bedt om værdien af:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2alfa + c) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta + c) #

Stedfortræder for c:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 + 2a-alfabeta-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + 2beta alfabeta-alpha-beta)

Kombiner lignende udtryk i betegnelserne:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alfa ^ 2 alfa-alfa-beta) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / (beta ^ 2 + beta-alfabeta-alfa)

Faktorens betegnelser:

# (alfa ^ 2 + 2alfa + 1) / (alpha + 1) (alfa-beta)) + (beta ^ 2 + 2beta + 1) / ((beta + 1) (beta-alfa)) #

Vær opmærksom på at tællerne er perfekte firkanter:

# (alpha + 1) ^ 2 / ((alpha + 1) (alpha-beta)) + (beta + 1) ^ 2 ((beta + 1) (beta-alfa)) #

# (Alpha + 1) / (alfa + 1) # bliver 1 og # (Beta + 1) / (beta + 1) # bliver 1:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) + (beta + 1) / (beta-alpha) #

Vi kan have en fællesnævner, hvis vi multiplicerer den anden fraktion med #-1/-1#:

# (alpha + 1) / (alpha-beta) - (beta + 1) / (alpha-beta) #

Kombiner over den fællesnævner:

# ((alpha + 1) - (beta + 1)) / (alpha-beta) #

De 1s i tæller summen til nul:

# (alpha-beta) / (alpha-beta) #

Denne fraktion er 1, derfor er svaret mulighed 3) 1