Hvad er enhedsvektoren, som er normal for planet, der indeholder (i + k) og (i + 7 j + 4 k)?

Svar:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Forklaring:

først skal du finde vektor (cross) produktvektoren, #vec v #, af de 2 co-plane vektorer, som #vec v # vil være vinkler til begge disse pr definition:

#vec en gange vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {farve (rød) (ab)} #

beregningsmæssigt er denne vektor afgørende for denne matrix, dvs.

#vec v = det ((hat jeg, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat jeg (-7) - hat j (3) + hat k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# eller som vi kun er interesseret i retning

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

for enhedsvektor vi har

(vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * (7), (3) 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #