Hvad er 125x ^ 9 + 64y ^ 12 skrevet som en sum af terninger?

Svar:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Forklaring:

Skelettet ligningen for summen af terninger:

# En ^ 3 # + # B ^ 3 # = (#en# + # B #)(# En ^ 2 # - # Ab # + # B ^ 2 #)

I udtrykket # 125 x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, -en = #root (3) #(# 125 x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # og

b = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Indsæt nu -en og b værdier ind i skelettligningen:

# 125 x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Hvad er standardformen for y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Standardform for et polynom betyder at skrive det som: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Hvor vilkårene i polynomet er skrevet i rækkefølge af faldende eksponenter. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ I dette tilfælde lad os begynde med at udvide de to udtryk (64y + 1) (y + 25). Vi kan bruge FOIL-metoden til at gøre det: "FIRST" (farve (rød) (64y) +1) (farve (rød) y + 25) => farve (rød) (64y * y) = farve (rød) 64y ^ 2 "OUTER" (farve (blå) (64y) +1) (y + farve (blå) 25

Hvilket udtryk er den fuldstændigt fakturerede form af x ^ 6-64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)