To ladninger + 1 * 10 ^ -6 og -4 * 10 ^ -6 er separated med en afstand på 2 m. Hvor er nullpunktet placeret?

Svar:

# 2m # fra den mindre afgift og # 4m # fra den større afgift.

Forklaring:

Vi leder efter det punkt, hvor kraften på et testafgift, der blev indført nær de 2 givne afgifter, ville være nul. På nullpunktet vil tiltrækningen af testladningen mod en af de 2 givne ladninger være lig med afstødningen fra den anden givne ladning.

Jeg vælger et etdimensionelt referencesystem med - opladningen, #Q _- #, ved oprindelsen (x = 0) og + ladningen, #Q _ + #, ved x = + 2 m.

I området mellem de to ladninger kommer de elektriske feltlinjer ud fra + ladningen og afslutter ved opladningen. Husk at de elektriske feltlinier peger i retning af kraften på en positiv testladning. Derfor skal nullpunktet for det elektriske felt ligge uden for ladningerne.

Vi ved også, at nullpunktet skal ligge tættere på den mindre opladning, for at størrelserne kan annullere - som #F prop (1 / r ^ 2) #- det falder som en kvadrat over afstanden. Derfor vil koordinatet for nullpunktet have #x> +2 m #. Det punkt, hvor det elektriske felt er nul ville også være punktet (nullpunktet), hvor kraften på en testladning ville være nul.

Ved hjælp af Coulombs lov kan vi skrive separate udtryk for at finde styrken på et testafgift, # Q_t #, på grund af de to separate afgifter. Coulombs lov i formelform:

#F = k ((q_1) gange (q_2)) / (r ^ 2) #

Brug det til at skrive vores separate udtryk (se ovenstående afsnit) for et nullpunkt ved x

# F_- = k ((q_t) gange (q _-)) / (x ^ 2) #

Bemærk, jeg bruger #F _- # at udpege kraften på testladningen, # Q_t #, på grund af den negative ladning, #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) gange (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

De 2 styrker på # Q_t #, forfalder individuelt til # q_- og q _ + #, skal summe til nul

# F_- + F_ + = 0 #.

# q (q_t) gange (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) gange (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Annullering hvor det er muligt:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Plugging i ladningsværdierne:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Nogle afbryder igen og omarrangerer

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Dette kan omdannes til en kvadratisk - men lad os gøre det enkelt og tage kvadratroden af alt, hvilket giver:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Løsning for x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #