Brug DeMoivre's sætning til at finde den tolvte (12.) effekt af det komplekse tal, og skriv resultatet i standardformular?

Svar:

# {2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Forklaring:

Jeg tror, at spørgeren spørger efter

# {2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

ved hjælp af DeMoivre.

# {2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Kontrollere:

Vi har ikke rigtig brug for DeMoivre for denne:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

så vi er tilbage med #2^{12}.#