Der er 11 penne i en kasse. 8 er sorte og 3 er røde. To penne tages ud uden udskiftning. Udregne sandsynligheden for, at to pinde er af samme farve? (4 mærker)

Svar:

0.563 chance

Forklaring:

Du skal lave et sandsynligheds trædiagram, så du kan udarbejde oddsene:

Samlet vil du ende med #8/11 # (originalt antal sorte kuglepenne) multipliceret med #7/10# (antal sorte kugler tilbage i kassen) + #3/11# (samlet antal røde kuglepenne) multipliceret med #2/10# (antal røde kugler tilbage i kassen).

Dette = 0,563 chance for at du vælger 2 penner af samme farve, uanset om de er 2 sort eller 2 rød.

Svar:

#31/55#

Forklaring:

Der er to muligheder, som vi forsøger at finde: sandsynligheden for at få #2# sorte penne og sandsynligheden for at få #2# røde kuglepenne. Jeg starter med chancen for at du får to sorte penne.

Muligheden for at den første pen du vælger ud af boksen er sort er #8/11#. Chancen for at den anden pen du vælger ud af boksen er #7/11# da du ikke udskifter den første pen du tog ud af kassen.

For at finde ud af chancen for at både den første og den anden pære du tog ud af kassen var sort, formere vi disse to værdier sammen:

#8/11*7/10=56/110#

Dette er muligheden nummer et. Den anden mulighed, som vi ønsker, er chancen for at du vil tegne to røde kuglepenne. For at gøre dette gentager vi den samme proces.

#3/11*2/10=6/110#

Nu ved vi chancen, at du vil tegne to sorte penne og chancen for at du vil trække to røde penne tilfældigt. Da begge disse er gunstige resultater, tilføjer vi disse to tal sammen.

#56/110+6/110=62/110#

Og endelig for at forenkle.

#62/110-:2=31/55#

Som #31# er et primært tal, vi kan ikke forenkle yderligere. Således er svaret #31/55#. Eller #0.563# (til 3 s.f.) som en decimal eller #56%# (til 2 s.f.) som en procent.