Summen af cifrene i trecifret tal er 15. enhedens ciffer er mindre end summen af de andre cifre. Tiencifret er gennemsnittet af de andre cifre. Hvordan finder du nummeret?

Svar:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Forklaring:

Givet:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Overvej ligning (3) # -> 2b = (a + c) #

Skriv ligning (1) som

# (a + c) + b = 15 #

Ved substitution bliver det

# 2b + b = 15 #

#farve (blå) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nu har vi:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Fra # 1_a "" a + c = 10 -> farve (grøn) (a = 10 - c) #

Fra # 2_a "" c farve (grøn) (- a) <5 #

dermed #c farve (grøn) (- a) <5 "erstatning for en" -> c farve (grøn) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#farve (blå) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Formode # c = 7 # så bliver ligning (1)

#farve (brun) (a + b + c = 15farve (blå) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#farve (blå) ("Således, hvis c = 7 så a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Kontroller brug af eqns (1) til (3)") #

Ligning 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" farve (rød) ("True") #

Ligning 2# "" -> 7 <5 + 3 "" farve (rød) ("True") #

Ligning 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" farve (rød) ("True") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (grøn) ("Alle bestemte værdier opfylder den givne betingelse") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #