Svar:
Forklaring:
Givet
Linjen (k-2) y = 3x opfylder kurven xy = 1 -x ved to forskellige punkter, Find sæt værdier for k. Angiv også værdierne for k, hvis linjen er en tangent til kurven. Hvordan finder man det?
Linjens ligning kan omskrives som ((k-2) y) / 3 = x Ved at erstatte værdien af x i ligningens kurve, (((k-2) y) / 3) y = 1- (k-2) y) / 3 Lad k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Da linjen skærer på to forskellige punkter, af ovenstående ligning skal være større end nul. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0a [a + 12]> 0 Omfanget af a kommer derfor til at være en i (-oo, -12) uu (0, oo) (k-2) i (-oo, -12) uu (2 oo) Tilføjelse 2 til begge sider, k i (-oo, -10), (2, oo) Hvis linjen skal være en tangent, diskriminator skal være nul, fordi den kun rammer kurven på e
Find ligningen for tangentet til kurven y = 2- x vinkelret på den lige linje y + 4x-4 = 0?
Hældningen af den vinkelrette er 1/4, men kurvens derivat er -1 / {2sqrt {x}}, som altid vil være negativ, så tangentet til kurven er aldrig vinkelret på y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Den angivne linje er y = -4x + 4 har også hældning -4, så dens perpendikulære har den negative gensidige hældning, 1/4. Vi sætter derivatet ens og løser: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Der er ingen reel x, der opfylder det, så ingen plads på kurven, hvor tangenten er vinkelret til y + 4x = 4.
Skriv en ligning i punkt-skråning for linjen gennem det givne punkt (4, -6) med den givne hældning m = 3/5?
Y = mx + c-6 = (4xx (3) / (5)) + c c = -12 / 5-6 = -42 / 5 Så: y = (3) / (5) x-42/5