Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) i [oo, oo]?

Svar:

På # x = -1 # minimumet

og på # X = 3 # maksimum.

Forklaring:

#F (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # har stationære punkter karakteriseret ved

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) 2 2 = 0 # så de er hos

# x = -1 # og # X = 3 #

Deres karakterisering gøres til analyse af signalet til

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x (x-3) x-9) -1) / (2 + x + x ^ 2) på disse punkter.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # relativ minimum

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # relativ maksimum.

Vedhæftet funktionsplotten.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For at finde den absolutte ekstrem af en (kontinuerlig) funktion i et lukket interval, ved vi, at ekstremmen skal forekomme ved enten crtiske numre i intervallet eller ved intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldrig udefineret og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Da -1 ikke ligger i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tal, der skal overvejes, er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Der er ingen globale maksima. Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) 2 x 6 x 6, hvor x 1 f '(x) = 2x - 6 Den absolutte ekstrem forekommer på et slutpunkt eller ved kritisk nummer. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "udefineret" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritiske punkter: f ' = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Ved x = 3 f (3) = -3 Der er ingen globale maksima. Der er ingen globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.

Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (6x) / (4x + 8) i [-oo, oo]?

Det har ingen absolut ekstrem på den rigtige linje. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo og lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.