Hvad er vektorens komponenter mellem oprindelsen og polarkoordinaten (-6, (17pi) / 12)?

Svar:

Det #x# komponent er #1.55#

Det # Y # komponent er #5.80#

Forklaring:

Komponenterne i en vektor er den mængde vektoren projekterer (dvs. point) i #x# retning (dette er den #x# komponent eller vandret komponent) og # Y # retning (den # Y # komponent eller vertikal komponent).

Hvis de koordinater du havde fået var i kartesiske koordinater, snarere end polære koordinater, ville du være i stand til at læse vektorens komponenter mellem oprindelsen og punktet angivet lige fra koordinaterne, som de ville have formularen # (X, y) #.

Derfor skal du blot konvertere til kartesiske koordinater og aflæse #x# og # Y # komponenter. De ligninger, der transformerer fra polære til kartesiske koordinater, er:

#x = r cos (theta) # og

#y = r sin (theta) #

Formularen for den polære koordinat notation du har fået er # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Så erstatning #r = -6 # og # theta = frac {17 pi} {12} # ind i ligningerne for #x# og # Y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0,255882) #

#x = 1.5529 #

#x ca. 1.55 #

#y = -6 synd (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0,96593) #

#y = 5.7956 #

#y ca. 5.80 #

Koordinatet af punktet er derfor #(1.55,5.80)#.

Den anden ende af vektoren er ved oprindelsen, og den har også koordinering #(0,0)#. Afstanden den dækker i #x# retning er derfor #1.55-0 = 1.55# og den afstand det dækker i # Y # retning er #5.80-0 = 5.80#.

Det #x# komponent er #1.55# og # Y # komponent er #5.80#.

Jeg anbefaler stærkt, at du kigger på denne side om at finde komponenter af vektorer. Det fungerer sammen med polære og kartesiske koordinater, som du har gjort her, og har nogle diagrammer, der gør processen til en fornuftig måde. (Der er også mange eksempler på arbejdet der ligner dette!)