Hvad er domænet og rækkevidden af funktionen f (x) = 5 / x?

Svar:

Domænet er #x i RR, x! = 0 #.

Sortimentet er #y i RR, y! = 0 #.

Forklaring:

Generelt begynder vi med de reelle tal og udelukker derefter tal af forskellige årsager (kan ikke opdele ved nul og tage lige rødder af negative tal som de vigtigste syndere).

I dette tilfælde kan vi ikke have nævneren være nul, så vi ved det # gange! = 0 #. Der er ingen andre problemer med værdier af #x#, så domænet er alle rigtige tal, men # gange! = 0 #.

En bedre notation er #x i RR, x! = 0 #.

For området bruger vi det faktum, at dette er en transformation af en velkendt graf. Da der ikke er nogen løsninger på #F (x) = 0 #, # Y = 0 # er ikke inden for funktionens rækkevidde. Det er den eneste værdi, som funktionen ikke kan svare til, så rækkevidden er #Y <0 # og #Y> 0 #, som kan skrives som #y i RR, y! = 0 #.

Svar:

Domæne: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Rækkevidde: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Se grafen vedlagt for at undersøge

den rationelle funktion og kurvens asymptotiske adfærd.

Forklaring:

EN Rationel funktion er en funktion af formularen # y = (P (x)) / (Q (x)) #, hvor #P (x) og Q (x) # er polynomier og #Q (x)! = 0 #

Domænet:

Når man beskæftiger sig med Domæne af en rationel funktion, skal vi lokalisere punkter af diskontinuitet.

Da disse er de punkter, hvor funktionen ikke er defineret, sætter vi simpelthen #Q (x) = 0 # at finde dem.

I vores problem, på #farve (rød) (x = 0) #, den rationelle funktion er ikke defineret. Dette er meningen med diskontinuitet. Kurven vil udvise asymptotisk adfærd på begge sider af den.

Derfor vores Domæne: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Ved brug af interval notation:

Vi kan også skrive vores Domæne: # = x: x i RR #

Det vil sige, at domænet indeholder alle rigtige tal undtagen x = 0.

Vores funktion vil løbende tilgang vores asymptote men aldrig helt at nå det.

Området:

For at finde Range, lad os gøre x som emne for vores funktion.

Vi begynder med #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Multiplicer begge sider af x at få

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Ligesom vi gjorde for domæne, vil vi finde ud af, hvilken værdi (er) af y er funktionen udefineret.

Vi ser, at det er #y = 0 #

Derfor vores Rækkevidde: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Se venligst grafen vedlagt for en visuel repræsentation af vores rationelle funktion, og det er asymptotisk adfærd.