Oliver har 30 marmor, 12 er røde, 10 er grønne og 8 er sorte. han beder tre af hans venner om at tage en marmor ud og erstatte den. Hvad er sandsynligheden for at hans venner hver tager en anden farvet marmor ud?

Svar:

Kontrolleres

Forklaring:

Lad sandsynligheden for en farve betegnes som #P ("farve") #

Lad rød være R # -> P (R) = 12/30 #

Lad grøn være G # -> P (G) = 10- / 30 #

Lad sort være B # -> P (B) = 8/30 #

Disse sandsynligheder ændres ikke, efterhånden som du går videre gennem udvælgelsen, da det valgte er returneret til prøven.

#cancel ("Hver person vælger 3 og vender tilbage efter hvert valg.") #

Hver person vælger 1 og returnerer den klar til den næste person til at foretage deres valg.

#color (brown) ("Alt muligt succes type valg:") #

Bemærk, at dette diagram kun er for "succes" -delen. At inkludere fejldelen ville gøre diagrammet ret stort.

Så sandsynligheden er:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Svar:

16/75 eller 21,3%

Forklaring:

Vi kan bryde det ned i to trin. For det første, hvad er sandsynligheden for at vælge tre forskellige farvede bolde?

Da bolden udskiftes hver gang, er det simpelt. Chancerne for at vælge en rød bold er 12/30, dem der vælger en blå bold er 10/30 og dem, der vælger en sort bold 8/30. Sandsynligheden derfor at vælge tre forskellige farvede bolde er produktet af hver sandsynlighed, ordren er uvæsentlig. Dette er derfor (12/30) x (10/30) x (8/30).

Nu skal vi regne ud, hvor mange måder der er at vælge tre forskellige farvede bolde. Dette kommer ud på 3 factorial dvs 3x2x1 = 6. Dette skyldes at der er tre måder at vælge den første bold, dvs. rød eller grøn eller sort, men kun to måder at vælge den anden på (fordi vi allerede har valgt en farve, så er der kun to farver tilbage, da hver bold skal have en anden farve) og kun en måde at vælge den sidste (med samme argument).

Den samlede sandsynlighed er derfor 6 gange sandsynligheden for at vælge tre forskellige farvede bolde (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), hvilket svarer til nummeret ovenfor.