Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2 + 3x - 4?

Svar:

Spidsen er #(-3/2, -25/4)# og symmetrilinjen er #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Der er et par måder at finde vertex-using # -B / (2a) # eller konvertere det til vertex form. Jeg vil vise det på begge måder.

Metode 1 (sandsynligvis bedre metode): #x = -b / (2a) #

Ligningen er i standard kvadratisk form, eller # ax ^ 2 + bx + c #.

Her, #a = 1 #, #b = 3 #, og #c = -4 #.

For at finde x-koordinatet af vertexet i standardform, bruger vi # -B / (2a) #. Så…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

For at finde y-koordinatet for vertexet, sætter vi vores x-koordinat af vertexet tilbage i ligningen:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Så vores vertex er #(-3/2, -25/4)#.

Hvis du tænker på det, er symmetriaksen linjen i x-koordinaten, fordi det er her, hvor der er en 'refleksion' eller hvor den bliver symmetrisk.

Så det betyder at symmetri linje er #x = -3 / 2 #

Metode 2: Konvertering til vertexform

Vi kan også konvertere denne ligning til vertexform ved factoring. Vi ved, at ligningen er #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

For at faktor dette, skal vi finde 2 tal, der multiplicerer op til -4 og tilføj op til 3. #4# og #-1# arbejde fordi #4 * -1 = -4# og #4 - 1 = 3#.

Så det er indregnet i # (X + 4) (x-1) #

Nu er vores ligning #y = (x + 4) (x-1) # som er i vertex form.

Først skal vi finde x-aflytningerne (hvad x er, når y = 0). For at gøre dette, lad os indstille:

#x + 4 = 0 # og #x - 1 = 0 #

#x = -4 # og #x = 1 #.

For at finde x-koordinatet af vertexet finder vi gennemsnittet af de 2 x-aflytninger. Gennemsnit er # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Som du kan se, bringer det samme resultat som i # -B / (2a) #.)

For at finde y-koordinatet af vertexet, ville vi plukke x-koordinaten af vertexet tilbage i ligningen og løse for y, ligesom vi gjorde i metode 1.

Du kan se denne video, hvis du stadig har brug for hjælp til at løse disse:

Håber dette hjælper (undskyld at det er så længe)!