Hvad er domænet for ??

Svar:

#x i 1,2 #

Forklaring:

Den inverse sinusfunktion # Sin ^ -1 (x) #, som vist nedenfor, har normalt et domæne på #x i -1,1 #.

graf {arcsin (x) -1.873, 1.934, -1.89, 2.14}

Vi udskifter dog #x# med #sqrt (x-1) #. Så vi skal finde #x# hvornår #sqrt (x-1) = -1 # og når #sqrt (x-1) = 1 # for at få de nye grænser for vores domæne.

#sqrt (x-1) = -1 # har ingen (rigtige) løsninger, da firkantede rødder ikke kan være negative efter definition. Det mindste antal det #sqrt (x-1) # kan være er 0.

Så da negative tal elimineres, er vores nye domæne fra hvornår #sqrt (x-1) = 0 # til hvornår #sqrt (x-1) = 1 #

#sqrt (x-1) = 0 #

#farve (hvid) "X" x-1 = 0 #

#COLOR (hvid) "XXX". x = 1 #

#sqrt (x-1) = 1 #

#color (hvid) "X" x-1 = 1 #

#COLOR (hvid) "XXX". x = 2 #

Derfor er vores domæne #x i 1,2 #.

Grafen af # Sin ^ -1 (sqrt (x-1)) # er vist nedenfor, til bekræftelse. graf {arcsin ((x-1) ^ (1/2)) -0.674, 2.473, -0.704, 2.627}

Endelig svar

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}