Hvad er Gauss-Jordan eliminering?

Gauss-Jordan eliminering er en teknik til at løse et system af lineære ligninger ved hjælp af matricer og tre rækker operationer:

Skift rækker
Multiplicér en række med en konstant
Tilføj en række af en række til en anden

Lad os løse følgende system af lineære ligninger.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = 1):} #

ved at dreje systemet ind i den følgende matrix.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

ved at skifte række 1 og række 2, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

ved at gange række 1 med -3 og tilføj det til række 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

ved at gange række 2 med #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

ved at gange rækken 2 med -2 og føje den til række 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

ved at vende tilbage til et system af ligninger, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, som er løsningen af det oprindelige system.

Jeg håber, at dette var nyttigt.

Hvad er gaussisk eliminering? + Eksempel

Se nedenfor Givet: Gaussisk eliminering Gaussisk eliminering, også kendt som række reduktion, er en teknik, der bruges til at løse systemer af lineære ligninger. Koefficienterne for ligningerne, herunder konstanten, sættes i en matrixform. Tre typer operationer udføres for at oprette en matrix med en diagonal på 1 og 0 under: [(1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) ] De tre operationer er: bytte to rækker Multiplicer en række med en nonzero konstant (skalar) Multiplicér en række med et ikke-nummer og tilføj til en anden række Enkelt eksempel. Løs for x

Hvad er naiv gaussisk eliminering?

Naiv Gaussian eliminering er anvendelsen af Gaussian eliminering til at løse systemer af lineære ligninger med den antagelse, at pivot værdier aldrig vil være nul. Gaussian elimination forsøger at konvertere et system af lineære ligninger fra en form som: farve (hvid) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a_ (1, n)), (A_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (A_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", "..."), (A_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "

Hvad er svaret? Brug eliminering eller substitution for at løse -5x + 14y = 17 "" og "" 9x-6y = 27

X = 5 og y = 3 Lad ligningerne være: -5x + 14y-17 = 0 "" (vær ligning 1) "" 9x-6y-27 = 0 "" (vær ligning 2) (ligning 1 betyder) => 14y = 5x + 17 => "" y = (5x + 17) / 14 (ligning 3) (Erstatter i ligning 2) 9x-6 {(5x + 17) / 14} -27 = 0 "" larr xx 14 => 126x-30x-102-378 = 0 => 96x-480 = 0 => 96x = 480 => x = 480/96 => x = 5 Nu erstatter ligning 3 => y = {5 (5) +17} / 14 "" (idet x = 5) => y = {(25) +17} / 14 => y = 42/14 y = 3