Hvad er naiv gaussisk eliminering?

Svar:

Naiv Gaussian eliminering er anvendelsen af Gaussian eliminering til at løse systemer af lineære ligninger med den antagelse, at pivot værdier aldrig vil være nul.

Forklaring:

Gaussian elimination forsøger at konvertere et system af lineære ligninger fra en form som:

#color (hvid) ("XXX") (a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), 2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (A_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("… "" … "" … "" … "" …"), (A_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (x_n)) = ((C_1), (c_2), (c_3), (" …"), (c_n)) #

ind i en form som:

#color (hvid) ("XXX") (1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), (" … "" … ", "…", "…", "…"), (0,0,0, "…", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), (" …"), (hatc_n)) #

Et kritisk trin i denne proces er evnen til at dividere rækkeværdier med værdien af en "pivot entry" (værdien af en post langs øverste venstre til nederste højre af (en muligvis ændret) koefficientmatrix.

Naiv Gaussian Elimination forudsætter, at denne division altid vil være mulig, dvs. at pivotværdien aldrig vil være nul. (Bemærk forresten, en pivotværdi tæt på, men ikke nødvendigvis lig med nul, kan gøre resultaterne upålidelige, når de arbejder med regnemaskiner eller computere med begrænset nøjagtighed).