Længden af et rektangel er 3 centimeter mindre end dens bredde. Hvad er rektangelets dimensioner, hvis området er 54 kvadratcentimeter?

Svar:

Bredde# = 9cm #

Længde# = 6cm #

Forklaring:

Lade #x# være bredde, så længden er # x-3 #

Lad området være # E #. Så har vi:

# E = x * (x-3) #

# 54 = x ^ 2-3x #

# X ^ 2-3x-54 = 0 #

Vi gør derefter ligningens diskriminator:

# D = 9 + 216 #

# D = 225 #

# X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 #

# X_2 = (3-15) / 2 = -6 # Som afvises, da vi ikke kan have negativ bredde og længde.

Så # X = 9 #

Så bredde # = x = 9cm # og længde# = x-3 = 9-3 = 6cm #

Svar:

Længden er # 6cm # og bredden er # 9 cm #

Forklaring:

I dette spørgsmål er længden mindre end bredden. Det betyder slet ikke noget - de er bare navne til siderne. Normalt er længden længere, men lad os gå med spørgsmålet.

Lad bredden være #x#

Længden vil være # x-3 "" # (det er #3#cm mindre)

Området findes fra #l xx w #

#A = x (x-3) = 54 #

# x ^ 2-3x -54 = 0 "" larr # lav en kvadratisk ligning lig med #0#

Factorise: Find faktorer af #54# som afviger med #3#

# (x "" 9) (x "" 6) = 0 #

Der må være flere negativer: #' '# på grund af # -3x #

# (X-9) (x + 6) = 0 #

Løs for #x#

# x-9 = 0 "" rarr x = 9 #

# x + 3 = 0 "" rarr x = -3 "" # afvise som længden af en side.

bredden er # 9 cm # og længden er # 9-3 = 6cm #