Hvad er ligningen af linjen, der passerer gennem (4,8) og (-9,3)?

Svar:

punkt-skråning form:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

eller

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

hældningsaflytningsform:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

standard formular:

# -5x + 13y = 84 #

Forklaring:

Metode 1:

Brug punkt skråning form

som er #y - y_1 = m (x - x_1) #

når der gives et punkt # (x_1, y_1) # og hældningen # M #

'

I dette tilfælde skal vi først finde hældningen mellem de to givne punkter.

Dette er givet ved ligningen:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

når de får pointene # (X_1, y_1) # og # (x_2, y_2) #

'

Til # (x_1, y_1) = (4,8) # og # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Ved at tilslutte det, vi kender til hældningsligningen, kan vi få:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

herfra kan vi tilslutte enten punkt og få:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

eller

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metode 2:

Brug hældning afskærmning form

som er #y = mx + b #

hvornår # M # er hældningen og # B # er y-interceptet

'

Vi kan finde hældningen mellem de to givne punkter ved hjælp af de samme trin som ovenfor

og få # m = frac {5} {13} #

'

men denne gang, når vi plugger ind, vil vi stadig mangle # B # eller y-afsnit

For at finde y-interceptet, skal vi midlertidigt tilslutte et af de givne punkter til # (X, y) # og løse for b

'

så

# y = frac {5} {13} x + b #

hvis vi plugger ind # (X, y) = (4,8) #

vi ville få:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

løse for # B # ville få os

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 eller 6 frac (6) (13) #

'

så din ligning ville være

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

en anden form, din ligning kunne være i, kan være standardformular, hvor kun variablerne er på den ene side

#ax + by = c #

'

Du kan få dig ligning i denne form ved at multiplicere begge sider af hældningsaflytningsligningen med 13

at få # 13y = 5x + 84 #

Træk derefter af # 5x # fra begge sider

'

så din standardformel ligning ville være

# -5x + 13y = 84 #