Linjen (k-2) y = 3x opfylder kurven xy = 1 -x ved to forskellige punkter, Find sæt værdier for k. Angiv også værdierne for k, hvis linjen er en tangent til kurven. Hvordan finder man det?

linjens ligning kan omskrives som

# ((k-2) y) / 3 = x #

Ved at erstatte værdien af x i kurvens ligning, # ((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

lade # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Da linjen skærer på to forskellige punkter, skal diskriminanten af ovenstående ligning være større end nul.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

# A a + 12> 0 #

Sortimentet af #en# kommer ud til at være, #a i (-oo, -12) uu (0, oo) #

derfor, # (k-2) i (-oo, -12) uu (2, oo) #

Tilføjelse 2 til begge sider, #k i (-oo, -10), (2 oo) #

Hvis linjen skal være en tangent, skal diskriminanten være nul, fordi den kun rammer kurven på et tidspunkt, #a a + 12 = 0 #

# (K-2) k-2 + 12 = 0 #

Så værdierne af # K # er #2# og #-10#

Ejeren af en stereoanlæg ønsker at annoncere, at han har mange forskellige lydsystemer på lager. Butikken bærer 7 forskellige cd-afspillere, 8 forskellige modtagere og 10 forskellige højttalere. Hvor mange forskellige lydsystemer kan ejeren annoncere?

Ejeren kan annoncere i alt 560 forskellige lydsystemer! Måden at tænke på er, at hver kombination ser sådan ud: 1 Højttaler (system), 1 Receiver, 1 CD-afspiller Hvis vi kun havde 1 mulighed for højttalere og cd-afspillere, men vi stadig har 8 forskellige modtagere, så ville der være 8 kombinationer. Hvis vi kun fastsatte højttalerne (foregiv at der kun er et højttalersystem til rådighed), så kan vi arbejde derfra: S, R_1, C_1S, R_1, C_2S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Jeg vil ikke skrive hver kombination, men det er meningen, at selvom anta

Summen af fem tal er -1/4. Tallene omfatter to par modsætninger. Kvoten for to værdier er 2. Kvoten af to forskellige værdier er -3/4 Hvad er værdierne ??

Hvis parret, hvis kvotient er 2, er unikt, så er der fire muligheder ... Vi bliver fortalt, at de fem tal indeholder to par modsætninger, så vi kan kalde dem: a, -a, b, -b, c og uden tab af generalitet lad a> = 0 og b> = 0. Summen af tallene er -1/4, så: -1/4 = farve (rød) (annuller (farve (sort) (a))) + farve (rød) (annullere (farve (sort) (- a)))) + farve (rød) (annullere (farve (sort) (b))) + (farve (rød) (annullere (farve (sort) (- b)))) + c = c Vi fortælles at kvoten for to værdier er 2. Lad os fortolke denne erklæring for at betyde, at der er et unikt par

En kurve er defineret af parametrisk eqn x = t ^ 2 + t - 1 og y = 2t ^ 2 - t + 2 for alle t. i) viser at A (-1, 5_ ligger på kurven ii) find dy / dx. iii) find eqn af tangent til kurven ved pt. A. ?

Vi har den parametriske ligning {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. For at vise at (-1,5) ligger på den ovenfor definerede kurve, skal vi vise at der er en bestemt t_A sådan at ved t = t_A, x = -1, y = 5. Således er {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-tAA + 2):}. Ved at løse topligningen afsløres det, at t_A = 0 "eller" -1. Løsningen af bunden afslører, at t_A = 3/2 "eller" -1. Derefter ved t = -1, x = -1, y = 5; og derfor ligger (-1,5) på kurven. For at finde hældningen ved A = (- 1,5) finder vi først ("d" y) / ("d" x). Ved