Hvad er domænet og rækkevidden af (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Svar:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Forklaring:

Det domæne er det sæt af reelle værdier som #x# kan tage for at give en reel værdi.

Det rækkevidde er det sæt af reelle værdier du kan komme ud af ligningen.

Med fraktioner skal du ofte sørge for at nævneren ikke er #0#, fordi du ikke kan opdele ved #0#. Men her kan nævneren ikke svare #0#, fordi hvis

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, som ikke eksisterer som et reelt tal.

Derfor ved vi, at vi kan sætte stort set alt i ligningen.

Domænet er # -oo <x <oo #.

Sortimentet findes ved at anerkende det #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # for enhver reel værdi af #x#, hvilket betyder at #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Det betyder at rækkevidden er

# -1 <= y <= 1 #

Svar:

Domænet er #x i RR # og rækken er #y i -0.069, 0.402 #

Forklaring:

Domænet er #x i RR # som nævneren er

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x i RR #

For området, fortsæt som følger, Lade # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Derefter, # Yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# Yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i #x#

For at denne ligning skal have løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

Derfor, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Derfor, Sortimentet er #y i -0.069, 0.402 #

Du kan bekræfte dette med et tegnskema og en graf

graf {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}