Hvad er bøjningspunkterne, hvis nogen, af f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Svar:

Crap.

Forklaring:

Var fuldstændig crap så glem jeg sagde noget.

Svar:

Der er et bøjningspunkt på # X = -2ln (2) #

Forklaring:

For at finde bøjningspunkter bruger vi den anden afledte test.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Vi anvender den anden afledte test ved at indstille #F '' (x) # svarende til #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

# ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

En egenskab af logaritmer er, at de termer, der multipliceres i en enkelt logaritme, kan omdannes til en sum af logaritmer for hvert udtryk:

# ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

# ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Selv om du sædvanligvis ikke ser bøjningspunkter med eksponenter, er det faktum, at man trækkes fra den anden, at de kan "påvirke" grafen på måder der giver mulighed for et bøjningspunkt.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

kurve: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Du kan se, at den del af linjen, der er tilbage til punktet, ser ud til at være konkav ned, mens delen til højre ændres og bliver konkav.