Hvordan finder du den nøjagtige værdi af arccos (synd (3 * pi / 2))?

Svar:

# Pi # plus andre løsninger.

Forklaring:

Du skal skjule det udtryk, der involverer #synd# inde i parenteserne i en, der involverer a # Cos # fordi # arccos (cos x) = x #.

Der er altid flere måder at manipulere trig funktioner på, men en af de mest ligefrem måder at skjule et udtryk, der involverer sinus i en for cosinus, er at bruge det faktum, at de er den samme funktion, som bare skiftes over af # 90 ^ o # eller # Pi / 2 # radianer, tilbagekaldelse

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Så vi erstatter # sin ({3 pi} / 2) # med # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

eller # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

= arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Der er det ulige problem med flere løsninger på mange udtryk, der involverer inverse trig-funktioner. Det mest oplagte vedrører #cos (x) = cos (-x) #, så du kan udskifte # Cos (-pi) # med # Cos (pi) # og gentag ovenstående ende med # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Hvorfor?

På grund af periodiciteten af cosinusfunktionen med har #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, så der er endnu flere svar! Infinity af dem, # pm (2 * k + 1) pi #, positive eller negative ulige multipler af # Pi #.

Det virkelige problem her er den inverse cosinus, cosinus er en funktion med har flere y-værdier, så når du vender tilbage, får du faktisk et uendeligt antal mulige svar. Når vi bruger det, begrænser vi værdierne til et vindue af # Pi # størrelse, # 0 <= x <= pi # er en typisk (kalkulator bruger ofte denne). Andre bruger # - pi <= x <= 0 # og # pi <= x <= 2 pi # er også gyldig. I hver af disse "vinduer" har vi kun en løsning. Jeg kommer til at gå med regnemaskinens svar ovenfor.

Svar:

# Pi. #

Forklaring:

Vi har, # Sin3pi / 2 = -1. #

Derfor reqd. værdi # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # sige.

Derefter ved defn. af #arccos, costheta = -1 = cos pi, # hvor selvfølgelig #theta i 0, pi. #

#:. theta = pi, # som cos sjovt. er en-en i # 0, pi. #