Hvilken type af linjer går gennem punkterne (-5, -3), (5, 3) og (7, 9), (-3, 3) på et gitter: vinkelret, parallelt eller hverken?

Svar:

De to linjer er parallelle

Forklaring:

Ved at undersøge gradienterne bør vi have en indikation af det generiske forhold.

Overvej de første 2 sæt punkter som linje 1

Overvej de andre 2 sæt punkter som linje 2

Lad punkt a for linje 1 være # P_a-> (x_a, y_a) = (- 5, -3) #

Lad punkt b for linje 1 være #P_b -> (x_b, y_b) = (5,3) #

Lad gradienten af linje 1 være # M_1 #

Lad punkt c for linje 2 være #P_c -> (x_c, y_c) = (7,9) #

Lad punkt d for linje 2 være #P_d -> (x_d, y_d) = (- 3,3) #

Lad gradienten af linje 2 være # M_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (grøn) ("Bemærk, at gradienter er bestemt, læsning venstre til højre på x-aksen.") #

Så for linje 2 læser du fra # (- 3,3) "til" (7,9) # og ikke som skrevet i spørgsmålet.

Hvis linjerne er parallelle så # M_1 = M_2 #

Hvis linjerne er vinkelret derpå # M_1 = -1 / M_2 #

# m_1 = ("ændring i y") / ("ændring i x") -> (3 - (- 3)) / (5 - (- 5)) = 6/10 = 3/5 #

# m_2 = ("ændring i y") / ("ændring i x") -> (9-3) / (7 - (- 3)) = 6/10 = 3/5 #

# M_1 = M_2 # således er de to linjer parallelle

Hvilken type linjer går gennem (-2,7), (3,6) og (4, 2), (9, 1) på et gitter: hverken vinkelret eller parallelt?

Parallelt Vi kan bestemme dette ved at beregne gradienterne for hver linje. Hvis gradienterne er de samme, er linjerne parallelle; hvis gradienten af en linje er -1 divideret med den anden gradient, er de vinkelrette; hvis ingen af ovenstående er linjerne hverken parallelle eller vinkelrette. Graden af en linje, m, beregnes ved m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) hvor (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er to punkter på linjen. Lad L_1 være linjen, der passerer gennem (-2,7) og (3,6) m_1 = (7-6) / (- 2-3) = 1 / (- 5) = -1 / 5 Lad L_2 være linjen passerer gennem (4,2) og (9,1) m_2 = (2-1) / (4-9) = 1 / -5 = -1 / 5 Da begg

Hvilken type linjer går gennem punkterne (1, 2), (9, 9) og (0, 12), (7, 4) på et gitter: hverken vinkelret eller parallelt?

Linjerne er vinkelrette. Bare groft plotting af punkterne på skrotpapir og tegning af linjerne viser dig, at de ikke er parallelle. For en tidsbestemt standardiseret test som f.eks. SAT, ACT eller GRE: Hvis du virkelig ikke ved hvad du skal gøre næste, skal du ikke brænde op i dine minutter. Ved at fjerne et svar, har du allerede slået oddsene, så det er værd at bare vælge enten "vinkelret" eller "ej heller" og gå videre til det næste spørgsmål. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Men hvis du ved, hvordan du løser problemet - og hvis du har tid nok - her er

Hvilken type linjer går gennem punkterne (4, -6), (2, -3) og (6, 5), (3, 3) på et gitter: parallel, vinkelret eller ej?

Linjerne er vinkelrette. Hældningen af linjeskiftpunkterne (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Derfor er hældningen af linieforbindelse (4, 6) og (2, -3) (-3 - (- 6)) / (2-4) = (- 3 + 6) / (- 2) = 3 / -2) = - 3/2 og hældning af linieforbindelse (6,5) og (3,3) er (3-5) / (3-6) = (- 2) / (- 3) = 2/3 Vi ser skråninger er ikke lige, og derfor er linjerne ikke parallelle. Men da produkt af skråninger er -3 / 2xx2 / 3 = -1, er linierne vinkelrette.