Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 i [-3, -1]?

Svar:

#-3# (forekommer hos # x = -3 #) og #-28# (forekommer hos # x = -2 #)

Forklaring:

Absolut ekstrem af et lukket interval forekommer ved intervallets eller punktets endepunkter #F '(x) = 0 #.

Det betyder, at vi bliver nødt til at indstille derivatet ens #0# og se hvad #x#-værdier, der får os, og vi skal bruge # x = -3 # og # x = -1 # (fordi disse er slutpunktene).

Så begyndende med at tage derivatet:

#F (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#F '(x) = 4x ^ 3-16x #

Indstil det lig med #0# og løse:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # og # X ^ 2-4 = 0 #

Således er løsningerne #0,2,# og #-2#.

Vi slippe straks af med #0# og #2# fordi de ikke er i intervallet #-3,-1#, kun efterladt # x = -3, -2, # og #-1# som de mulige steder hvor ekstrem kan forekomme.

Endelig vurderer vi disse en efter en for at se, hvad den absolutte min og max er:

#F (-3) = - 3 #

#F (-2) = - 28 #

#F (-1) = - 19 #

Derfor #-3# er det absolutte maksimum og #-28# er det absolutte minimum på intervallet #-3,-1#.