Triangle A har et areal på 6 og to sider med længder 4 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med længde 18. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

#A_ (BMax) = farve (grøn) (440.8163) #

#A_ (BMin) = farve (rød) (19.8347) #

Forklaring:

I Triangle A

p = 4, q = 6. Derfor # (q-p) <r <(q + p) #

dvs. r kan have værdier mellem 2,1 og 9,9, afrundet op til en decimal.

I betragtning af trekanter er A og B ens

Område med trekant #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # og #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((annuller (1/2)) p r annullere (sin q)) / ((annuller (1/2)) x z annuller (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Lad side 18 af B stå i forhold til mindstesiden 2.1 af A

Derefter #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = farve (grøn) (440.8163) #

Lad side 18 af B stå i forhold til mindstesiden 9,9 af A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9,9) ^ 2 = farve (rød) (19.8347) #

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a