Hvad er ligningen for en linje, der passerer gennem (4,7) og har en hældning på .5?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Vi kan bruge punkthældningsformlen til at skrive en ligning for dette problem. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

At erstatte hældningen og værdierne fra punktet i problemet giver:

# (y - farve (blå) (7)) = farve (rød) (0.5) (x - farve (blå) (4)) #

Om nødvendigt kan vi konvertere dette til hældningsaflytningsformularen. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

#y - farve (blå) (7) = (farve (rød) (0.5) xx x) - (farve (rød) (0.5) xx farve (blå) (4)) #

#y - farve (blå) (7) = 0,5x - 2 #

#y - farve (blå) (7) + 7 = 0,5x - 2 + 7 #

#y - 0 = 0.5x + 5 #

#y = farve (rød) (0.5) x + farve (blå) (5) #

Ligningens ligning er 2x + 3y - 7 = 0, find: - (1) hældning af linje (2) ligningen af en linje vinkelret på den givne linje og passerer gennem skæringspunktet mellem linjen x-y + 2 = 0 og 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 farve (hvid) ("ddd") -> farve (hvid) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Første del i mange detaljer viser, hvordan de første principper fungerer. Når de er brugt til disse og bruger genveje, bruger du meget mindre linjer. farve (blå) ("Bestem afkortningen af de indledende ligninger") x-y + 2 = 0 "" ....... Ligning (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ligning ( 2) Træk x fra begge sider af Eqn (1), hvilket giver -y + 2 = -x Multiplicer begge sider ved (-1) + y-2 = + x "" .......... Ligning (1_a ) Brug Eqn (1_a) til at erstatte x i Eqn (2) farve

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "