Hvad er domænet og rækkevidden af (x + 5) / (x + 1)?

Svar:

Domæne = #RR - {- 1} #

Område = # RR- {1} #

Forklaring:

Først og fremmest skal vi bemærke, at dette er en gensidig funktion, som den har #x# i den nederste del af divisionen. Derfor vil det have en domænebegrænsning:

# x + 1! = 0 #

# gange! = 0 #

Opdelingen ved nul er ikke defineret i matematik, så denne funktion vil ikke have en værdi forbundet med # x = -1 #. Der vil være to kurver, der passerer nær dette punkt, så vi kan procced at plotte denne funktion for punkter omkring denne begrænsning:

#F (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#F (-3) = 2 / -2 = -1 #

#F (-2) = 3 / -1 = -3 #

#F (-1) = annullere (EE) #

#F (0) = 5/1 = 5 #

#F (1) = 6/2 = 3 #

#F (2) = 7/3 = 2,333 #

graf {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Der er også en skjult rækkeviddebegrænsning i denne funktion. Bemærk, at kurverne vil fortsætte til uendeligheden på begge sider af x-aksen, men de når aldrig en værdi. Vi skal beregne grænserne for funktionen i begge uendigheder:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Dette tal kan findes, hvis du løser funktionen for et meget stort antal i x (1 million for eksempel) og et meget lille antal (-1 millioner). Funktionen kommer tæt på # Y = 1 #, men resultatet bliver aldrig lige 1.

Endelig kan domænet være et hvilket som helst nummer, undtagen -1, så vi skriver det på denne måde: #RR - {- 1 #.

Sortimentet kan være et vilkårligt tal undtagen 1: # RR- {1}.