Hvilket konisk afsnit er 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Svar:

Ellipse

Forklaring:

Hvis a, b og 2h er koefficienterne af vilkårene i # X ^ 2. y ^ 2 #og xy, så repræsenterer andengradsligningen en ellipsparabola eller hyperbola ifølge # Ab-h ^ 2 # >. = eller <0.

Her, # Ab-h ^ 2 # = 225 > 0.

Ligningen kan omorganiseres som

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Ellipsens centrum C er #(-2,1)#.

Semiakser a = 5 og b = 3.

Hovedaksen er # x = -2 # er parallel med y-akse.

Ekscentricitet e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

For foci S og S ', CS = CS' = ae = # Sqrt14 #.

foci: # (- 2, 1 + sqrt14) og (-2,1 -sqrt14) #