Hvad er domænet af funktionen: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Svar:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Forklaring:

Givet

#COLOR (hvid) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

For at finde domænet skal vi bestemme hvilke værdier af #x# er ikke gyldige.

Siden #sqrt ("negativ værdi") # er udefineret (for reelle tal)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # for alle #x i RR #

# (x-3)> 0 # for alle #x> 3, i RR #

# (x-4)> 0 # for alle #x> 4, i RR #

Den eneste kombination for hvilken

#color (hvid) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

er hvornår # (x-3)> 0 # og # (x-4) <0 #

Det er de eneste ikke-gyldige værdier for (Real) #x# forekomme når

#color (hvid) ("XXX") x> 3 # og #x <4 #

Svar:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Forklaring:

Domænet er, hvor radikanten (udtrykket under kvadratrodstegnet) er ikke-negativ.

Vi ved det # x ^ 2> = 0 # for alle #x i RR #.

Så for at # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, må vi enten have # x ^ 2 = 0 # eller # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Hvornår #x <= 3 #, begge # (x-3) <= 0 # og # (X-4) <= 0 #, så # (x-3) (x-4)> = 0 #

Hvornår # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # og # (x-4) <0 #, så # (x-3) (x-4) <0 #.

Hvornår #x> = 4 #, begge # (X-3)> = 0 # og # (X-4)> = 0 #, så # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Så # X ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # hvornår #x i (-oo, 3 uu 4, oo) #

Bemærk, at dette domæne allerede indeholder punktet #x = 0 #, så # x ^ 2 = 0 # tilstand giver os ingen ekstra point for domænet.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}