Triangle A har et areal på 12 og to sider af længder 3 og 8. Triangle B svarer til trekant A og har en længde 15. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Maksimalt muligt område af trekant B er #300 # sq.unit

Mindste mulige område af trekanten B er #36.99 # sq.unit

Forklaring:

Område med trekant #EN# er # A_A = 12 #

Inkluderet vinkel mellem sider # x = 8 og z = 3 # er

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A eller (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. synd Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Derfor Inkluderet vinkel mellem

sider # x = 8 og z = 3 # er #90^0#

Side # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. For maksimalt område i trekant

# B # Side # Z_1 = 15 # svarer til laveste side # Z = 3 #

Derefter # x_1 = 15/3 * 8 = 40 og y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maksimalt muligt areal vil være # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

kvm enhed. For minimumsareal i trekant # B # Side # Y_1 = 15 #

svarer til største side # y = sqrt 73 #

Derefter # X_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # og

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Mindste mulige areal vil være

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider af længder 6 og 9. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 15. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Delta s A og B er ens. For at opnå det maksimale område af Delta B skal side 15 af Delta B svare til side 6 af Delta A. Sidene er i forholdet 15: 6 Derfor vil arealerne være i forholdet 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maksimalt område af trekant B = (12 * 225) / 36 = 75 På samme måde som minimumsarealet svarer side 9 af Delta A til side 15 i Delta B. Sidene er i forholdet 15: 9 og områder 225: 81 Minimumsareal for Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082