Hvad er ligningen af linien, der er vinkelret på y = 7x-3 og passerer gennem oprindelsen?

Svar:

# X + 7y = 0 #

Forklaring:

# Y = farve (magenta) 7xcolor (blå) (- 3) #

er ligningen af en linje i hældningsaflytningsform med hældning #COLOR (magenta) (m = 7) #.

Hvis en linje har en hældning på #COLOR (magenta) m # så har enhver linje vinkelret på den en hældning på #COLOR (rød) (- 1 / m) #.

Hvis den ønskede linje passerer gennem oprindelsen, er et af punkterne på linjen på # (Farve (grøn) (x_0), farve (brun) (y_0)) = (farve (grøn) 0, farve (brun) 0) #.

Brug af hældningspunktet til den ønskede linje:

#COLOR (hvid) ("XXX") y-farve (brun) (y_0) = farve (magenta) m (x-farve (grøn) (x_0)) #

som i dette tilfælde bliver:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (magenta) (- 1/7) x #

Forenkling:

#COLOR (hvid) ("XXX") 7y = -x #

eller (i standardformular):

#COLOR (hvid) ("XXX") x + 7y = 0 #

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Ligningen i problemet er i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

#y = farve (rød) (7) x - farve (blå) (3) #

Derfor har hældningen af linien repræsenteret ved denne ligning en hældning på:

#farve (rød) (m = 7) #

Lad os kalde hældningen af en vinkelret linje: # M_p #

Formlen for hældningen af en vinkelret linje er:

#m_p = -1 / m #

Ved at erstatte hældningen fra ligningen giver den vinkelrette hældning som:

#m_p = -1 / 7 #

Vi kan erstatte dette til hældningsafskærmningsformlen, der giver:

#y = farve (rød) (- 1/7) x + farve (blå) (b) #

Vi får også besked om, at den vinkelrette linje går gennem oprindelsen. Derfor # Y # aflytning er # (0, farve (blå) (0)) # eller #COLOR (blå) (0) #.

Vi kan erstatte dette for #COLOR (blå) (b) # giver:

#y = farve (rød) (- 1/7) x + farve (blå) (0) #

Eller

#y = farve (rød) (- 1/7) x #

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Først og fremmest skal vi finde linjens gradient, der går gennem (3,7) og (5,8) "gradient" = (8-7) / (5-3) "gradient" = 1 / 2 Nu da den nye linje er PERPENDICULAR til linjen, der passerer de 2 punkter, kan vi bruge denne ligning m_1m_2 = -1, hvor gradienterne af to forskellige linjer, når de multipliceres, skal svare til -1, hvis linierne er vinkelret på hinanden dvs. i rette vinkler. Derfor vil din nye linje have en gradient på 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nu kan vi bruge punktgradientformlen til at finde din ligning af linjen y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (9,4), (3,8)?

Se nedenfor Hældningen af linjen passerer igennem (9,4) og (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 så enhver linje vinkelret på linjen passerer igennem (9,4 ) og (3,8) vil have hældning (m) = 3/2 Derfor skal vi finde ud af ligningen af linien, der passerer gennem (0,0) og have hældning = 3/2 den krævede ligning er (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem oprindelsen, og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x En linje igennem (9,2) og (-2,8) har en hældning af farve (hvid) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Alle linjer vinkelret på dette vil have en hældning af farve (hvid) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Ved hjælp af hældningspunktet vil en linje gennem oprindelsen med denne vinkelrette hældning have en ligning: farve (hvid) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 eller farve (hvid) ("XXX") 6y = 11x