Hvad er domænet af f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Svar:

Domæne: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Forklaring:

Funktionsdomænet vil indeholde enhver værdi af #x# det gør ikke nævneren lig med nul, og det gør ikke udtrykket under radikalen negativ.

For reelle tal kan du kun tage kvadratroden af positive tal, hvilket betyder at

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Når du også har brug for dette udtryk for at være forskelligt fra nul, får du det

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Denne ulighed er sand, når du har begge udtryk negativ eller begge udtryk positiv. For værdier af #x <-3 # du har

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} betyder (x-3) (x + 3)> 0 #

For værdier af #x> 3 # du får

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} betyder (x-3) (x + 3)> 0 #

Det betyder at nogen Værdi af #x# det er mindre end #(-3)# eller større end #3# vil være en gyldig løsning på denne ulighed. På den anden side er enhver værdi af #x i -3, 3 # vilje ikke tilfredsstille denne ulighed.

Dette betyder at domænet af funktionen vil være # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}