Bogstaverne i ordet CONSTANTINOPLE er skrevet på 14 kort, et af hvert kort. Kortene blandes og arrangeres derefter i en lige linje. Hvor mange arrangementer er der, hvor ingen to vokaler er ved siden af hinanden?

Svar:

#457228800#

Forklaring:

CONSTANTINOPLE

Først og fremmest skal du overveje mønsteret af vokaler og konsonanter.

Vi er givet #5# vokaler, som vil dele sekvensen af #14# bogstaver ind i #6# delsekvenser, den første før den første vokal, den anden mellem første og anden vokaler mv.

Den første og sidste af disse #6# sekvenser af konsonanter kan være tomme, men midten #4# skal have mindst en konsonant for at tilfredsstille betingelsen om at ingen to vokaler støder op.

Det efterlader os #5# konsonanter at opdele blandt de #6# sekvenser. De mulige klynger er #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Antallet af forskellige måder at tildele dele af klyngen blandt #6# delsekvenser for hver af disse grupperinger er som følger:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Det er en total af #252# måder at opdele #5# konsonanter blandt #6# undersekvenser.

Næste kig på undersekvenserne af vokaler og konsonanter i arrangementerne:

Det #5# vokaler kan bestilles i #(5!)/(2!) = 60# måder siden der er #2# O'S.

Det #9# Konsonanter kan bestilles i #(9!)/(3!2!) = 30240# måder siden der er #3# Ns og #2# T's

Så det samlede mulige antal arrangementer, der opfylder betingelserne er #252*60*30240 = 457228800#